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Von hier ist es nur ein kleiner Schritt zu Prädikaten dritter Stufe, in deren Leerstellen Prädikate zweiter Stufe eingesetzt werden können, und allgemein zu Prädikaten höherer Stufe.

Die formal einfachste Erweiterung der Prädikatenlogik erster Stufe besteht jedoch in der Ergänzung um Mittel zur Behandlung von Identität.

Zwar lässt sich Identität in der Prädikatenlogik höherer Stufe definieren, d. Kalküle, in denen alle in diesem System gültigen Formeln und Argumente hergeleitet werden können.

Für die Prädikatenlogik höherer Stufe gilt das nicht mehr, d. Umgekehrt kann man Prädikatenlogik der ersten Stufe einschränken, indem man sich zum Beispiel auf einstellige Prädikate beschränkt.

Das aus dieser Einschränkung entstehende logische System, die monadische Prädikatenlogik , hat den Vorteil, entscheidbar zu sein; das bedeutet, dass es mechanische Verfahren Algorithmen gibt, die für jede Formel bzw.

Für einige Anwendungszwecke ist monadische Prädikatenlogik ausreichend; zudem lässt sich die gesamte traditionelle Begriffslogik , namentlich die Syllogistik , in monadischer Prädikatenlogik ausdrücken.

Parallel zur bereits thematisierten Unterscheidung prädikatenlogischer Systeme nach ihrer Stufe bzw. Ordnung gibt es klassische und nichtklassische Ausprägungen.

Von klassischer Prädikatenlogik bzw. Weicht man von mindestens einem dieser Prinzipien ab, dann entsteht nichtklassische Prädikatenlogik.

Selbstverständlich ist es auch innerhalb der nichtklassischen Prädikatenlogik möglich, sich auf einstellige Prädikate zu beschränken nichtklassische monadische Prädikatenlogik , über Individuen zu quantifizieren nichtklassische Prädikatenlogik der ersten Stufe , das System um Identität zu erweitern nichtklassische Prädikatenlogik der ersten Stufe mit Identität oder die Quantifikation auf Prädikate auszudehnen nichtklassische Prädikatenlogik höherer Stufe.

Ein häufig verwendetes nichtklassisches prädikatenlogisches System ist die modale Prädikatenlogik siehe Modallogik. Für jedes prädikatenlogische System kann eine formale Semantik aufgestellt werden.

Dazu wird eine Interpretationsfunktion definiert, eine Funktion im mathematischen Sinn , die den Prädikaten der formalen prädikatenlogischen Sprache einen Umfang und den atomaren Sätzen einen Wahrheitswert zuordnet.

Vor dem Aufblühen von Aussagenlogik und Prädikatenlogik dominierte die Begriffslogik in Gestalt der von Aristoteles entwickelten Syllogistik und darauf aufbauender relativ moderater Erweiterungen.

Zwei in den er-Jahren in der Tradition der Begriffslogik entwickelte Systeme werden von ihren Vertretern als der Prädikatenlogik gleichmächtig Freytag bzw.

Die Gesetze der Prädikatenlogik gelten nur dann, wenn der Bereich der untersuchten Individuen nicht leer ist, d. Eine Modifikation der Prädikatenlogik, die dieser Existenzvoraussetzung nicht unterliegt, ist die Freie Logik.

Prädikatenlogiken sind von zentraler Bedeutung für verschiedene Grundlegungen der Mathematik. Daneben gibt es einige konkrete Anwendungen in der Informatik: Sie spielt in der Konzeption und Programmierung von Expertensystemen und in der künstlichen Intelligenz eine Rolle.

Logische Programmiersprachen basieren zu Teilen auf — oft eingeschränkten — Formen der Prädikatenlogik. Eine Form der Wissensrepräsentation kann mit einer Sammlung von Ausdrücken in Prädikatenlogik erfolgen.

Der Relationenkalkül , eine der theoretischen Grundlagen von Datenbankabfragesprachen wie etwa SQL , bedient sich ebenfalls der Prädikatenlogik als Ausdrucksmittel.

In der Linguistik , speziell der formalen Semantik , werden Formen der Prädikatenlogik zur Repräsentation von Bedeutung angewendet.

Arten und Erweiterungen der Prädikatenlogik sind in folgenden vertiefenden Einzelartikeln beschrieben:. Kalküle für prädikatenlogische Systeme werden in folgenden weiterführenden Einzelartikeln angegeben:.

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